本の山。

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有限要素法ではその代わりに、領域内において誤差を分布させる考え方を用いて解を見いだす。これはスムージング処理であり、有限要素解が差分法による解よりもノイズが少ない傾向にあるのはこの理由による。


今日も趣きが違うけども。
境界要素法の話など。

誰が読みたがるんだ？とか一瞬は考えたんだ。
でも、いつもだって、誰かが読みたくなるようなことを書いているわけではないことに気がついたんだ。
で、ちょっと空しく、やけっぱちなわけだ(嘘)

とりあえず、その辺りは置いておいて、境界要素法の話に行ってみよう。

解析解が得られない微分方程式から近似解を求めることって、よくあるよね？
……いや、ごめん。ないよね…orz

ごく一部の人は微分方程式から、それが表す方程式を求めたいことがある。
その時、いろいろ方法があって、僕が知っているだけで、差分法、有限要素法、境界要素法なんかがある。

で、上の青い色で書いた引用は、差分法で得られる答えと有限要素法で得られる答えの違いを述べたもの。
比較的短い文章で特徴をとらえたこの文章は、僕にとってストライクだった。
いや、素晴らしいと思う。
意外とたくさんの人がこういうところを見逃している気がする。
授業で習ったときも、先生と話したときもこんな話出てこなかったし。

この本にはけっこうこういう表現が溢れていた。
たとえば他にもこんなのがあった。

自然境界条件は近似的に満足されるので、工学上の解析に用いられている有限要素法は、表面の流束あるいは表面力については悪い結果が得られるという傾向がある。有限要素解では、多くの場合にこの誤差が解析結果全体にばらまかれる。非常に細かい要素分割を用いる場合を除けば、応力や流束値が集中する多くの問題では、この悪影響により信頼できる解が得られない。

本質的には上の引用と同じなんだけど…。
…分かる人には分かる、はず。

この本を書いた人の理解は、とてもシンプルで的確で、好もしいなぁ、などと(上から目線で見苦しい限りだけど)思ってみたり。
境界要素法だけでなく、有限要素法を勉強したい方も、この本から手にとってみると楽しいかも。

こんなところですが、果たしてこの辺りまで読んでいるような人はいるのだろうか？
いや、いないだろう。
…悲しくなんか、ないもん。

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経済学のための数学入門 神谷 和也、浦井 憲 他 (1996/01) 東京大学出版会 この商品の詳細を見る

数学は経済学にとって「厳密な議論を行うために、いまやなくてはならない道具」なのです．


この本は、経済を学ぶ大学生のために書かれたものらしい。
初心者から上級者まで、という触れ込みだ。
僕は理系の人間で、たまたま経済学部の数学の授業を受けた際にこの本を買った。
それで思った。
この本、意外と優秀だぞ、と。

とても分かり易く書かれているし、よくまとまっている。
それでいて、そんなに薄い内容でもない。
理系の学生でも数学初学者には、悪くないと思う。
中身が特に経済学に偏っている、というわけでもない。
ってか、普通の数学の教科書じゃないかね？（笑）

集合とか真面目に議論して、実数の定義とかも真面目に。
収束も、ε-δとか使って真面目に。
途中で、線形代数っぽい話題を混ぜるのも、経済学のために数学って立場をうまく利用していると思う。
その点も、数学初学者にはうれしいはず。
何より、文系の生徒を読者としているので、バリバリの数学の教科書より、圧倒的に読みやすい。

途中から、突然、不親切にレベルが上がる気がするし、その部分においては定理の使い方も分かりにくくなるが、それはどんな教科書であったとしても、解決が難しいことかもしれない。
他の本と比べてもわかりやすさにこだわれている方かな？と思う。

大学の数学ってどんなことやっているのかな？と思われる方には軽くオススメの本である。
意外と面白いことやってる、と思えるかもしれない。

それでもやっぱり、大学生の教科書ではあるけども(笑)

僕の満足度は★★★☆☆(星３つ)
こんなもんで。