境界要素法

2007年08月23日 22:37

詳解 境界要素法詳解 境界要素法
C.A. Brebbia J. Dominguez 田中 正隆

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有限要素法ではその代わりに、領域内において誤差を分布させる考え方を用いて解を見いだす。これはスムージング処理であり、有限要素解が差分法による解よりもノイズが少ない傾向にあるのはこの理由による。


今日も趣きが違うけども。
境界要素法の話など。

誰が読みたがるんだ?とか一瞬は考えたんだ。
でも、いつもだって、誰かが読みたくなるようなことを書いているわけではないことに気がついたんだ。
で、ちょっと空しく、やけっぱちなわけだ(嘘)

とりあえず、その辺りは置いておいて、境界要素法の話に行ってみよう。

解析解が得られない微分方程式から近似解を求めることって、よくあるよね?
……いや、ごめん。ないよね…orz

ごく一部の人は微分方程式から、それが表す方程式を求めたいことがある。
その時、いろいろ方法があって、僕が知っているだけで、差分法、有限要素法、境界要素法なんかがある。

で、上の青い色で書いた引用は、差分法で得られる答えと有限要素法で得られる答えの違いを述べたもの。
比較的短い文章で特徴をとらえたこの文章は、僕にとってストライクだった。
いや、素晴らしいと思う。
意外とたくさんの人がこういうところを見逃している気がする。
授業で習ったときも、先生と話したときもこんな話出てこなかったし。

この本にはけっこうこういう表現が溢れていた。
たとえば他にもこんなのがあった。

自然境界条件は近似的に満足されるので、工学上の解析に用いられている有限要素法は、表面の流束あるいは表面力については悪い結果が得られるという傾向がある。有限要素解では、多くの場合にこの誤差が解析結果全体にばらまかれる。非常に細かい要素分割を用いる場合を除けば、応力や流束値が集中する多くの問題では、この悪影響により信頼できる解が得られない。

本質的には上の引用と同じなんだけど…。
…分かる人には分かる、はず。

この本を書いた人の理解は、とてもシンプルで的確で、好もしいなぁ、などと(上から目線で見苦しい限りだけど)思ってみたり。
境界要素法だけでなく、有限要素法を勉強したい方も、この本から手にとってみると楽しいかも。

こんなところですが、果たしてこの辺りまで読んでいるような人はいるのだろうか?
いや、いないだろう。
…悲しくなんか、ないもん。

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コメント

  1. わだ | URL | -

    お久しぶりです.
    土木色満開で,なんか楽しいですね.

    自分はもっぱら有限差分法しか使わないっぽいので,そのようなスムージングの方法があるとは知りませんでした.

    教科書って意外に書く人によって違うと感じるこのごろです.自分的にもすっきり目的を明確にしている教科書が好きですね.

  2. MaThy | URL | OARS9n6I

    どうもこんにちは。
    土木色満開かどうかは分かりませんが、楽しんでもらえる人がいて良かったです。
    有限要素法なんかはけっこう簡単なので(プログラムするのは若干大変かも、ですが)、是非のぞいてみて下さい。

    教科書・・・。
    好みの本に当たるとけっこう幸せですよね。
    目的が明確な教科書を読むと、その後の効率などすべてが変わりますから、僕も激しく同意です。
    少なくともダメな教科書は駆逐されればいいのに、ですね(笑)

    いやいや、熱く語ってしまいました。

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